Синус – это одна из основных тригонометрических функций, широко применяемая в математике, физике и других науках. Она позволяет определять соотношение между двумя сторонами и углом в треугольнике. Важно понимать значение синуса для различных углов, чтобы решать задачи и проводить вычисления.
Один из важных углов, значение синуса которого часто встречается, – это 135 градусов. Чтобы рассчитать его синус, необходимо использовать треугольник, в котором данный угол продолжается над осью ОХ и его катет равен 1. Применив тригонометрическое соотношение, можно получить ответ.
Значение синуса 135 градусов равно -√2/2 или приближенно равно -0.707. Причина отрицательного значения заключается в том, что данный угол находится в третьем квадранте, где значение синуса отрицательно. Это можно также обосновать геометрически, взяв во внимание расположение угла в координатной плоскости.
Значение синуса 135 градусов
Синус угла измеряет величину соотношения противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, синус может быть вычислен и для углов, не ограниченных прямым углом.
Угол 135 градусов находится в третьей четверти координатной плоскости. В этой четверти значение синуса отрицательно. Для расчета значения синуса 135 градусов можно воспользоваться тригонометрической формулой, где x — угол:
sin(x) = sin(180° — x)
В подставленном значении, угол 135 градусов преобразуется:
sin(135°) = sin(180° — 135°)
sin(135°) = sin(45°)
Угол 45 градусов является особенным, так как его синус равен корню из двух, поделенному на два:
sin(45°) = √2 / 2
Таким образом, значение синуса 135 градусов составляет -√2 / 2.
Значение синуса
Значение синуса угла 135 градусов можно рассчитать с помощью тригонометрической таблицы или с использованием калькулятора. В данном случае, синус 135 градусов соответствует отрицательному значению корня из двух, деленного на два (sin(135°) = -√2/2).
Пример расчета:
sin(135°) = -√2/2
Таким образом, значение синуса угла 135 градусов равно -√2/2.
Синус имеет диапазон значений от -1 до 1 и часто используется в математике, физике, инженерии и других науках для решения задач связанных с углами и треугольниками.
Знание значения синуса позволяет решать различные задачи, связанные с тригонометрией и геометрией.
Градусы
Градусы широко применяются в различных областях, например, в навигации, астрономии, геодезии и физике. Они помогают измерять и описывать углы, а также рассчитывать и предсказывать различные физические явления.
В тригонометрии, градусы используются для измерения углов в треугольниках. Один из основных тригонометрических функций – синус – определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значение синуса для угла 135 градусов можно рассчитать с помощью специальных таблиц или калькулятора, где синус 135 градусов равен -√2/2 или приближенно равно -0,7071.
Расчет синуса 135 градусов
Для расчета значения синуса угла 135 градусов необходимо использовать тригонометрическую функцию синуса. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
Угол 135 градусов лежит в третьем квадранте, поэтому его синус отрицательный.
Для расчета значения синуса 135 градусов можно использовать формулу:
- Рассчитаем синус угла 45 градусов, т.к. синус 45 градусов равен 1/√2
- Синусом 135 градусов будет -1/√2
Таким образом, значение синуса 135 градусов равно -1/√2.
Аналитический расчет
Для аналитического расчета значения синуса угла 135 градусов, необходимо воспользоваться тригонометрической формулой:
sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ
Для угла 135 градусов можно воспользоваться следующими выражениями:
sin(135°) = sin(90° + 45°) = sin90° * cos45° + cos90° * sin45°
Но так как sin90° = 1 и cos90° = 0, то получаем:
sin(135°) = 1 * cos45° + 0 * sin45° = cos45° = √2 / 2
Таким образом, значение синуса угла 135 градусов равно √2 / 2.
Тригонометрическая функция
Синус угла определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Для расчета значения синуса угла в градусах необходимо использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор с тригонометрическими функциями.
Значение синуса 135 градусов можно посчитать следующим образом:
sin(135°) = sin(180° — 135°) = sin(45°)
Угол 45 градусов является особенным, так как значение синуса и косинуса данного угла равны:
sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707
Следовательно, значение синуса 135 градусов равно примерно 0.707.
Ответ:
Значение синуса 135 градусов равно -0.7071.
Для расчета значения синуса угла нам необходимо знать его радианную меру. Угол 135 градусов можно перевести в радианы, умножив на \(\frac{\pi}{180}\).
В данном случае, угол в радианной мере будет составлять: \(135 \times \frac{\pi}{180} \approx 2.3562\) радиан.
Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем вычислить значение синуса данного угла. В данном случае, синус угла 135 градусов равен: \(\sin(2.3562) \approx -0.7071\).
Таким образом, ответом является значение синуса 135 градусов равное -0.7071.