Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Это понятие играет важную роль в математике, а также во многих прикладных областях, таких как физика, инженерия и компьютерная наука.
Чтобы найти НОК двух чисел, необходимо разложить каждое из них на множители и выбрать наименее часто встречающиеся множители с учётом их степеней. В случае чисел 210 и 84, их разложения на простые множители выглядят следующим образом:
210 = 21 * 31 * 51 * 71
84 = 22 * 31 * 71
Здесь символ ^ обозначает возведение в степень. Теперь мы можем выбрать множители, учитывая их степени: 22, 31, 51 и 71. Получаем:
НОК(210, 84) = 22 * 31 * 51 * 71 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 210 и 84 равно 420.
Вычисляем наименьшее общее кратное чисел 210 и 84
Один из способов — расчет на основе факторизации чисел. Разложим оба числа на набор простых множителей:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
84 = 2 × 2 × 3 × 7
Здесь мы видим, что НОК будет содержать все простые множители, встретившиеся в обоих числах. При этом каждый множитель войдет в НОК с максимальной степенью, которая встретилась в любом из чисел. Поэтому, чтобы найти НОК, нужно взять произведение всех простых множителей с максимальным количеством степеней:
НОК(210, 84) = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2^2 × 3 × 5 × 7 = 420
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 210 и 84 равно 420.
Что такое наименьшее общее кратное?
Для вычисления НОК используются различные методы, один из которых основан на разложении чисел на простые множители. Для нахождения НОК двух чисел необходимо:
- Разложить оба числа на простые множители.
- Взять каждый простой множитель с наибольшей степенью, встречающийся в обоих разложениях.
- Перемножить эти простые множители.
Таким образом, для нахождения НОК чисел 210 и 84:
| 210: | 2 × 3 × 5 × 7 |
| 84: | 2 × 2 × 3 × 7 |
Простые множители чисел 210 и 84 — это 2, 3, 5 и 7. Взяв каждый простой множитель с наибольшей степенью, получаем НОК:
НОК(210, 84) = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420.
Таким образом, наименьшим общим кратным чисел 210 и 84 является число 420.
Метод вычисления наименьшего общего кратного
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно вычислить с использованием метода разложения чисел на простые множители и их степени.
Шаги для вычисления НОК:
- Разложите каждое из заданных чисел на простые множители в виде произведения степеней простых чисел.
- Укажите наибольшую степень каждого простого числа из этих разложений.
- Умножьте все простые числа, встречающиеся в этих разложениях, вместе с соответствующими им наибольшими степенями.
- Полученное произведение будет являться НОК заданных чисел.
Например, для вычисления НОК чисел 210 и 84:
| Число | Разложение на простые множители | Произведение степеней |
|---|---|---|
| 210 | 2 * 3 * 5 * 7 | 2 * 1 * 1 * 1 = 2 |
| 84 | 2 * 2 * 3 * 7 | 2 * 2 * 1 * 1 = 4 |
НОК(210, 84) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 210 и 84 равно 420.
Результат вычисления наименьшего общего кратного для чисел 210 и 84
| Число | Простые множители |
|---|---|
| 210 | 2, 3, 5, 7 |
| 84 | 2, 2, 3, 7 |
Теперь выберем наибольшую степень каждого простого множителя для этих чисел:
| Простой множитель | Максимальная степень |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 5 | 1 |
| 7 | 1 |
НОК будет равен произведению всех простых множителей, возведенных в их максимальные степени. В данном случае:
НОК(210, 84) = 22 * 31 * 51 * 71 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 210 и 84 равно 420.