Равнобедренные треугольники – один из самых интересных и важных видов геометрических фигур. Они имеют две равные стороны и два равных угла. В равнобедренных треугольниках принято обратить особое внимание на вписанную окружность. В этой статье мы разберемся, что такое вписанная окружность, каков ее радиус в равнобедренном треугольнике и как его найти с помощью формулы.
Вписанная окружность в равнобедренном треугольнике – это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Отличительной особенностью вписанной окружности в равнобедренном треугольнике является то, что она делит его на три равные части, и каждый радиус окружности является перпендикуляром к одной из сторон треугольника.
Формула для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике очень проста. Радиус можно найти по формуле:
r = (s-a) * tan(a/2),
где r – радиус вписанной окружности, s – полупериметр (сумма всех сторон, деленная на 2), a – угол при основании равнобедренного треугольника. Таким образом, для нахождения радиуса вписанной окружности необходимо знать только длину стороны и угол при основании треугольника.
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник можно вычислить по следующей формуле:
r = a/(2tan(α/2))
Где r – радиус вписанной окружности, a – длина основания равнобедренного треугольника, α – угол между основанием и другой стороной треугольника.
Пример:
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором длина основания AB равна 8 см, а угол α между основанием и другой стороной треугольника равен 45 градусам.
Используя формулу, найдем радиус вписанной окружности:
r = 8/(2tan(45/2)) = 8/(2tan(22.5)) ≈ 3.08 см
Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник ABC составляет приблизительно 3.08 см.
Как вычислить радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник?
Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник выглядит следующим образом:
r = a * cos(α/2),
где r — радиус вписанной окружности,
a — длина основания (равной стороны треугольника),
α — угол при вершине острой части треугольника.
Для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник, необходимо знать длину основания треугольника и угол при вершине острой части треугольника.
Пример:
Дан равнобедренный треугольник с основанием длиной 8 см и углом при вершине острой части треугольника, равным 60 градусам.
Для вычисления радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой:
r = 8 * cos(60/2).
Вычисляем значение угла:
r = 8 * cos(30),
r = 8 * 0.866,
r ≈ 6.928.
Таким образом, радиус вписанной окружности в данном примере равен примерно 6.928 см.
Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Радиус вписанной окружности представляет собой расстояние от центра окружности до любой из сторон треугольника.
Для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник с заданной длиной стороны a и площадью S можно использовать следующую формулу:
r = (a/2) * √((a^2)/4 — (S/a))
где r — радиус вписанной окружности, a — длина стороны треугольника, S — площадь треугольника.
Например, если у нас есть равнобедренный треугольник со стороной длиной 8 и площадью 24, то радиус вписанной окружности будет равен:
r = (8/2) * √((8^2)/4 — (24/8))
r = 4 * √(16 — 3)
r = 4 * √13
r ≈ 12.65
Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник со стороной длиной 8 и площадью 24 составляет примерно 12.65 единицы.
Примеры вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике
Рассмотрим несколько примеров для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике:
Пример 1:
Дано: Равнобедренный треугольник ABC, в котором сторона AB равна 8 см, а угол между сторонами AB и AC равен 45 градусов.
Решение: Сначала найдём значение угла A, так как треугольник равнобедренный, то угол A равен 45 градусов. Затем найдём длину стороны BC по формуле длины стороны равнобедренного треугольника:
BC = AB * sin(A) = 8 * sin(45) ≈ 8 * 0.707 ≈ 5.656 см.
И наконец, найдём радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = BC / 2 = 5.656 / 2 = 2.828 см.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2.828 см.
Пример 2:
Дано: Равнобедренный треугольник DEF, в котором сторона DE равна 12 мм, а основание треугольника DF равно 16 мм.
Решение: Сначала найдём значение угла D, так как треугольник равнобедренный, то угол D равен.
Для рассчетов внутреннего угла равнобедренного треугольника, применим второе равенство:
D = 180 — (180 — 2C)/2 = 180 — 180/2 + C = 90 + C/2 = 90 + 180/2 = 90 + 90 = 180 градусов.
Затем найдём длину стороны EF по формуле длины стороны равнобедренного треугольника:
EF = DE * sin(D/2) = 12 * sin(180/2) ≈ 12 * 1 = 12 мм.
И, наконец, найдём радиус вписанной окружности:
r = EF / 2 = 12 / 2 = 6 мм.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 6 мм.
Пример 3:
Дано: Равнобедренный треугольник GHI, в котором сторона GH равна 5 см, а меньший основание треугольника HI равно 6 см.
Решение: Сначала найдём значение угла G, так как треугольник равнобедренный, то угол G равен.
Для рассчетов внутреннего угла равнобедренного треугольника, применим второе равенство:
G = 180 — (180 — 2H)/2 = 180 — 180/2 + H = 90 + H/2 = 90 + 180/2 = 90 + 90 = 180 градусов.
Затем найдём длину стороны GI по формуле длины стороны равнобедренного треугольника:
GI = GH * sin(G/2) = 5 * sin(180/2) = 5 * 1 = 5 мм.
И наконец, найдём радиус вписанной окружности:
r = GI / 2 = 5 / 2 = 2.5 мм.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2.5 мм.