Главная » Интересно

Построение лемнискаты Бернулли в Excel — руководство с подробными инструкциями, полезными советами и примерами

На чтение 4 мин Опубликовано Обновлено

Лемниската Бернулли — это кривая, которая представляет собой фигуру в форме восьмерки. Она получила свое название в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, который впервые исследовал ее в 17 веке. Лемниската Бернулли имеет множество интересных свойств и используется в различных областях науки.

В этом руководстве мы рассмотрим, как построить лемнискату Бернулли с помощью программы Excel. Excel — одно из самых популярных программных инструментов для работы с таблицами и графиками, и оно также предоставляет возможность построения различных математических кривых.

Для построения лемнискаты Бернулли в Excel мы будем использовать соответствующую математическую формулу. Для начала определим параметр a — коэффициент, определяющий размерности кривой. Затем мы будем использовать функцию SIN и COS для вычисления x- и y-координат каждой точки на кривой. После этого мы можем построить график кривой, соединив эти точки линиями.

Примеры, представленные в этом руководстве, помогут понять процесс построения лемнискаты Бернулли в Excel. Вы сможете увидеть, как изменение значения параметра a влияет на форму кривой, и как с помощью простых шагов можно построить красивый и точный график лемнискаты Бернулли.

Содержание
  1. Руководство по построению лемнискаты Бернулли в Excel
  2. Примеры построения лемнискаты Бернулли в Excel
  3. Результаты построения лемнискаты Бернулли в Excel

Руководство по построению лемнискаты Бернулли в Excel

С помощью программы Excel вы можете построить график лемнискаты Бернулли и визуально представить ее форму. Приведенное ниже руководство поможет вам выполнить это задание.

  1. Откройте программу Excel и создайте новую пустую рабочую книгу.
  2. Введите в ячейки столбца A значения переменной x, начиная от -10 до 10 с шагом 0,1. Начиная со второй строки, формула для ячейки Ai будет выглядеть как =A(i-1)+0,1, где i — номер строки.
  3. В ячейку B1 введите название «y».
  4. В ячейку B2 введите формулу для построения значения y в зависимости от значения x. Формула должна иметь следующий вид: =SQRT((A2^2 * (A2^2 — a^2))/(a^2)). В этой формуле a — параметр, который определяет размер лемнискаты. Вы можете выбрать любое подходящее значение для него.
  5. Скопируйте формулу из ячейки B2 в ячейки B3:B201. Для этого выберите ячейку B2, затем щелкните на маленьком квадратике в правом нижнем углу выделенной ячейки и перетащите его вниз на 200 строк.
  6. Выделите столбцы A и B, зажав левую кнопку мыши и перетащив курсор вниз до последней строки.
  7. На главной вкладке в верхней панели меню выберите «Вставка» и затем «Диаграмма».
  8. В открывшемся окне «Выбор типа диаграммы» выберите «Диаграмма рассеяния» и нажмите кнопку «Далее».
  9. В следующем окне выберите опцию «Рассеяние с гладкой линией» и нажмите кнопку «Далее».
  10. В окне «Диаграмма рассеяния с гладкой линией» нажмите кнопку «Далее».
  11. В окне «Диаграмма рассеяния с гладкой линией» выберите опцию «Столбцы столбцов» и нажмите кнопку «Готово».

Теперь вы увидите график, представляющий лемнискату Бернулли, построенную в Excel. Используя данные из ячеек A и B, программа автоматически построит кривую, соответствующую уравнению лемнискаты Бернулли. Вы можете изменять значение параметра a, чтобы изменить размер и форму кривой.

Примеры построения лемнискаты Бернулли в Excel

Этот пример покажет, как построить лемнискату Бернулли в Excel, используя графические возможности программы. Для начала, создадим таблицу с данными, которые будут использоваться для построения лемнискаты. В таблице укажем значения параметра t в диапазоне от 0 до 2π с шагом 0.01:


... (продолжаем заполнять таблицу с использованием формул)




t
x
y




0
0
0




0.01
=COS(A2)/(1 + SIN(A2)^2)
=COS(A2)*SIN(A2)/(1 + SIN(A2)^2)




0.02
=COS(A3)/(1 + SIN(A3)^2)
=COS(A3)*SIN(A3)/(1 + SIN(A3)^2)

После заполнения таблицы, выберем столбцы с значениями x и y и построим график, используя тип «точки с соединением линиями». Получившийся график будет представлять собой лемнискату Бернулли.

Дополнительно, можно визуализировать лемнискату, добавив к графику секторы, закрашенные различными цветами, чтобы проиллюстрировать движение по лемнискате в зависимости от значения параметра t.

Для этого, просто выделите область между графиком и осью t, создайте диаграмму «Территория сектора» и настройте цвета секторов в соответствии со значениями параметра t.

Результаты построения лемнискаты Бернулли в Excel

Построение лемнискаты Бернулли в Excel позволяет визуализировать эту математическую кривую и изучить ее свойства. Ниже приведены результаты построения лемнискаты Бернулли в Excel:

  1. Кривая представлена на графике с точностью до определенного числа значений радиуса.
  2. График позволяет наглядно увидеть форму лемнискаты, которая представляет собой две симметричные петли, пересекающиеся в центре.
  3. За счет возможностей Excel, можно изменять параметры лемнискаты, такие как полуось и положение фокусов, и наблюдать изменения в кривой.
  4. Лемниската Бернулли является замкнутой кривой, что могут подтвердить результаты построения в Excel.

Построение лемнискаты Бернулли в Excel позволяет не только визуализировать эту кривую, но и проводить различные анализы, например, изучать особые точки кривой или исследовать ее асимптоты. Excel является мощным инструментом для работы с данными и визуализации математических объектов.

Оцените статью