Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 125, знаменателем 25 и прогрессией 5

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем. Такая прогрессия имеет множество применений в математике и реальной жизни. Одним из важных понятий в геометрической прогрессии является сумма всех ее членов.

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 125, знаменателем 25 и прогрессией 5, воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 — r),

где a – первый член прогрессии, а r – прогрессия (знаменатель).

В нашем случае, первый член прогрессии равен 125, а прогрессия – 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

Бесконечная геометрическая прогрессия:

Для данной прогрессии с первым членом 125, знаменателем 25 и прогрессией 5, каждое следующее число получается умножением предыдущего на 5. То есть:

Бесконечная геометрическая прогрессия с такими параметрами расходится к бесконечности. Это означает, что сумма прогрессии не существует и не может быть посчитана.

Определение и примеры:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Сумма = первый член / (1 — знаменатель)

Для примера, найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 125, знаменателем 25 и прогрессией 5:

Сумма = 125 / (1 — 25) = 125 / (-24) = -5.21

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна примерно -5.21.

Формула для расчета суммы:

Для расчета суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 125, знаменателем 25 и прогрессией 5, можно использовать следующую формулу:

S_n = a / (1 — r)

где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии;
• a — первый член прогрессии (a = 125);
• r — знаменатель прогрессии, также называемый отношением (r = 25).

Подставляем известные значения:

S_n = 125 / (1 — 25) = 125 / (-24) = -5.20833…

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с заданными значениями равна примерно -5.20833.

Расчет суммы для заданных значений:

Для расчета суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a₁ = 125, знаменателем q = 25 и прогрессией p = 5, можно использовать формулу:

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна примерно -5.2083.