Цилиндр – это геометрическое тело, образованное двумя параллельными плоскостями – дном и верхом, соединенных боковой поверхностью. Из всех простейших геометрических тел цилиндр, возможно, один из самых популярных и широкоезещенных в повседневной жизни:
- Если вы когда-либо пилили трубу, тогда вы сталкивались с длинными цилиндрическими формами.
- Банки из под кока-колы или газировки тоже представляют собой цилиндры.
- А если вы занимаетесь антиквариатом, то наверняка слышали о китайских или греческих акропольях в форме цилиндрических башен.
Один из наиболее важных параметров цилиндра – это его площадь поверхности. Площадь поверхности цилиндра необходима для решения множества задач с различными цилиндрическими объектами. Формула сохраняет свою актуальность, когда речь заходит о грузовых судах, трубопроводах магистральных газопроводов или пилотируемых подводных аппаратах.
Определение цилиндра
Расстояние между основаниями называется высотой цилиндра. Поверхность цилиндра состоит из трех частей — две круглые основания и боковая поверхность, которая представляет собой прямоугольную полоску, которая сворачивается вокруг оси цилиндра.
| Основное свойство | Формула |
|---|---|
| Площадь боковой поверхности цилиндра | Sб = 2πrh |
| Площадь полной поверхности цилиндра | Sп = 2πr(r + h) |
| Объем цилиндра | V = πr^2h |
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где r — радиус основания, h — высота цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sп = 2πr(r + h), а объем цилиндра по формуле V = πr^2h.
Формула расчета площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра можно рассчитать по формуле:
S = 2πrh
Где S — площадь боковой поверхности, π (пи) — математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14159, r — радиус основания цилиндра и h — высота цилиндра.
Данная формула основана на том факте, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный параллелограмм, высота которого равна высоте цилиндра, а длина стороны — периметру основания, равному 2πr.
Таким образом, расчет площади боковой поверхности цилиндра сводится к умножению периметра основания на высоту цилиндра.
Формула расчета площади оснований цилиндра
Для расчета площади оснований цилиндра необходимо знать радиус каждого основания.
Обозначим радиус верхнего основания как R1 и нижнего основания как R2.
Формула для расчета площади основания цилиндра:
Sосн = πR12 + πR22
При решении задачи необходимо учесть, что радиусы обычно выражаются в одной и той же единице измерения. Если радиусы заданы в разных единицах измерения, их необходимо привести к одной и той же единице перед подстановкой в формулу.
Примеры расчета площади полной поверхности цилиндра
Для расчета площади полной поверхности цилиндра необходимо умножить сумму площадей оснований и площадь боковой поверхности.
Пример 1:
- Радиус основания: 5 см
- Высота цилиндра: 10 см
Площадь основания:
Sоснования = П*r2 = 3.14*(5 см)2 = 78.5 см2
Площадь боковой поверхности:
Sбоковой = 2*П*r*h = 2*3.14*5 см*10 см = 314 см2
Площадь полной поверхности цилиндра:
Sполная = Sоснования + Sбоковой = 78.5 см2 + 314 см2 = 392.5 см2
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра в данном примере равна 392.5 см2.
Пример 2:
- Радиус основания: 8 мм
- Высота цилиндра: 15 мм
Площадь основания:
Sоснования = П*r2 = 3.14*(8 мм)2 = 201.06 мм2
Площадь боковой поверхности:
Sбоковой = 2*П*r*h = 2*3.14*8 мм*15 мм = 753.6 мм2
Площадь полной поверхности цилиндра:
Sполная = Sоснования + Sбоковой = 201.06 мм2 + 753.6 мм2 = 954.66 мм2
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра в данном примере равна 954.66 мм2.