Способы решения уравнения 2×2 + 1 = 0 — подробное руководство с пошаговыми инструкциями и примерами

Решение квадратных уравнений является одной из основных задач в алгебре. Уравнение вида 2x² + 1 = 0 не является исключением. В этой статье мы рассмотрим различные способы решения данного уравнения и дадим подробное руководство, как выполнять каждый из них.

Первый способ решения заключается в применении формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Формула имеет вид x = (-b ± √(b² — 4ac)) / (2a), где a, b и c — коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. В данном случае a = 2, b = 0 и c = 1.

Подставив значения a, b и c в формулу, получим x = (0 ± √(0² — 4 * 2 * 1)) / (2 * 2). Дальше идет упрощение выражения, решение квадратного корня и деление на 4, что позволяет нам найти два решения уравнения: x₁ и x₂.

Второй способ решения уравнения 2x² + 1 = 0 основан на графическом методе. Для этого нужно построить график функции y = 2x² + 1 и найти точки пересечения этой функции с осью ОХ. Точки пересечения будут являться решениями уравнения. Точка пересечения с осью ОХ имеет координаты (x, 0), поэтому y = 2x² + 1 = 0 приводит к уравнению 2x² = -1. Затем уравнение можно решить относительно x, найдя корни квадратного уравнения.

Третий способ решения уравнения 2x² + 1 = 0 — применение метода подстановки. Для этого нужно заменить x² на t и решить получившееся линейное уравнение. Используя метод подстановки в данном случае, можно найти ответ к уравнению 2x² + 1 = 0.

Уравнение 2×2 + 1 = 0: подробное руководство

Шаг 1: Перепишем уравнение в стандартной форме, чтобы левая сторона равнялась нулю:

2×2 + 1 = 0

Шаг 2: Разложим уравнение на два множителя:

(√2x + 1)(√2x + 1) = 0

Шаг 3: Решим полученное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

√2x + 1 = 0 или √2x + 1 = 0

Шаг 4: Решим каждое уравнение относительно x:

1. √2x + 1 = 0:

Вычтем 1 из обеих сторон:

√2x = -1

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

2x = 1

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 1/2

2. √2x + 1 = 0:

Вычтем 1 из обеих сторон:

√2x = -1

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

2x = 1

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 1/2

Шаг 5: Запишем окончательный ответ: уравнение 2×2 + 1 = 0 имеет два решения: x = 1/2.

Это подробное руководство поможет вам решить уравнение 2×2 + 1 = 0, используя методы раскрытия скобок и решения квадратных уравнений. Применяйте эти шаги для решения других уравнений, чтобы улучшить свои навыки в алгебре.

Раскрытие скобок

В уравнении 2×2 + 1 = 0 необходимо раскрыть скобки, чтобы упростить его и найти решение. Операция раскрытия скобок позволяет избавиться от скобок и упростить выражение.

Если в уравнении имеются скобки, то сначала необходимо выполнить операцию умножения или деления внутри них.

В данном уравнении нет скобок, поэтому операцию раскрытия скобок сразу необходимо пропустить и перейти к следующим шагам.

Перенос всех слагаемых на одну сторону

Чтобы решить уравнение 2x² + 1 = 0, мы должны перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

2x² = -1

Теперь у нас получилось уравнение, в котором все слагаемые находятся на одной стороне. Это позволяет нам продолжить решение уравнения и найти значения переменной x.

Применение дискриминанта

Для квадратного уравнения общего вида ax2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по формуле:

Д = b2 — 4ac

В нашем случае, a = 2, b = 0 и c = 1. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

Д = 0 — 4(2)(1) = -8

Результат вычисления дискриминанта равен -8. Для определения типа корней, мы сравниваем значение дискриминанта с нулем:

• Если Д > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если Д = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
• Если Д < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексно-сопряженных корня.

В нашем случае, так как Д = -8, то уравнение 2×2 + 1 = 0 не имеет действительных корней, а имеет два комплексно-сопряженных корня.

Таким образом, применение дискриминанта позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения 2×2 + 1 = 0.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения 2x² + 1 = 0, следует использовать формулу квадратного корня:

x_1,2 = (-b ± √(b² — 4ac)) / 2a

Где a, b и c — коэффициенты уравнения. В данном случае:

• a = 2
• b = 0
• c = 1

Подставив значения коэффициентов в формулу, получим:

x_1,2 = (-0 ± √((0)² — 4(2)(1))) / (2(2))

x_1,2 = (0 ± √(-8)) / 4

Так как под корнем получается отрицательное число, то у уравнения нет действительных корней. Корни можно найти с помощью комплексных чисел. В данном случае:

x₁ = (0 + √8i) / 4

x₂ = (0 — √8i) / 4

Где i — мнимая единица.

Таким образом, корни уравнения 2x² + 1 = 0 будут комплексными числами: x₁ = √8i / 4 и x₂ = -√8i / 4.