Несократимые правильные дроби — это дроби, которые нельзя упростить, то есть числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Если мы рассмотрим знаменатель 133, то сколько существует таких дробей, у которых знаменатель равен 133?
Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть все возможные числители, которые можно подставить в дробь. Так как дробь правильная, числитель должен быть меньше знаменателя. При этом числитель и знаменатель не могут иметь общих делителей, кроме единицы.
Для нахождения количества несократимых правильных дробей с знаменателем 133, нужно найти количество чисел, которые являются взаимно простыми с 133 и меньше его. Простым числом называется число, которое не имеет делителей кроме 1 и самого себя.
Сколько дробей с знаменателем 133 несократимы? Число комбинаций
Делители числа 133: 1, 7, 19 и 133. Знаменатель 133 несократимой дроби может быть равен только 1, 7, 19 или 133.
Для каждого делителя, числитель дроби должен быть натуральным числом, взаимно простым с знаменателем.
Подсчитаем количество несократимых дробей с знаменателем 133 для каждого делителя:
- Делитель 1: количество дробей с знаменателем 133 и числителем, взаимно простым с 133, равно φ(133). Так как 133 = 7 * 19, φ(133) = φ(7) * φ(19) = 6 * 18 = 108.
- Делитель 7: количество дробей с знаменателем 133 и числителем, взаимно простым с 133, равно φ(133/7) = φ(19) = 18.
- Делитель 19: количество дробей с знаменателем 133 и числителем, взаимно простым с 133, равно φ(133/19) = φ(7) = 6.
- Делитель 133: количество дробей с знаменателем 133 и числителем, взаимно простым с 133, равно φ(1) = 1.
Таким образом, общее количество несократимых дробей с знаменателем 133 равно:
108 + 18 + 6 + 1 = 133.
Что такое несократимая дробь?
Пример несократимой дроби: 3/5. В этом случае числитель 3 и знаменатель 5 не могут быть сокращены на другие числа.
Несократимые дроби являются важным понятием в математике, особенно при работе с дробями. Они используются для упрощения операций с дробями и облегчения вычислений.
Определить, является ли дробь несократимой, можно путем нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя. Если этот наибольший общий делитель равен 1, то дробь несократимая.
Формула для вычисления числа несократимых дробей
Чтобы найти число несократимых дробей с данным знаменателем, нужно воспользоваться формулой Эйлера для функции Эйлера.
Функция Эйлера, обозначаемая как φ(n), вычисляет количество натуральных чисел, меньших и взаимно простых с заданным числом n.
Для нахождения числа несократимых дробей с знаменателем n можно использовать формулу:
Количество несократимых дробей = n × (1 — 1/p1) × (1 — 1/p2) × … × (1 — 1/pk),
где p1, p2, …, pk — простые делители числа n.
Таким образом, чтобы найти количество несократимых дробей с знаменателем 133, нужно найти простые делители числа 133 (7 и 19), подставить их в формулу и вычислить результат:
Количество несократимых дробей = 133 × (1 — 1/7) × (1 — 1/19) ≈ 84.
Итак, существует около 84 несократимых дробей с знаменателем 133.
Сколько несократимых дробей с знаменателем 133?
Для того чтобы определить, сколько несократимых дробей с знаменателем 133 существует, необходимо применить некоторые математические методы.
Во-первых, заметим, что если дробь несократимая, то ее числитель и знаменатель взаимно просты (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1).
133 — составное число, которое можно разложить на простые множители: 7 * 19.
Теперь рассмотрим все возможные числители, которые могут быть для несократимых дробей с знаменателем 133.
Учитывая, что числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, мы можем использовать все числа от 1 до 133 в качестве числителя, за исключением тех, которые кратны 7 или 19.
Таким образом, общее количество несократимых дробей с знаменателем 133 равно количеству чисел от 1 до 133, не кратных ни 7, ни 19.
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения. Или можно просто посчитать количество чисел, кратных 7 и 19, и вычесть это значение из общего количества чисел от 1 до 133.
Таким образом, количество несократимых дробей с знаменателем 133 равно:
(133 — количество числел, кратных 7) — (количество чисел, кратных 19) + (количество чисел, кратных и 7, и 19)
Далее необходимо выполнить арифметические операции для каждого из этих шагов и получить положительное целочисленное значение.