Рассмотрим интересную математическую головоломку: как найти значение числа 6a2b3, если известно, что 2a2b3 равно 9? Вряд ли такая задача была вам задана на уроке математики в школе, и вот мы предлагаем вам ее разгадать вместе!
Для начала давайте разберемся, что означает запись 2a2b3 = 9. В данном случае, a и b являются неизвестными цифрами, которые нужно найти. Запись 2a2b3 можно разложить на сумму: 20000 + 1000a + 200b + 3. Теперь мы понимаем, что общее значение 2a2b3 равно 20000 + 1000a + 200b + 3 = 9.
Перенесем все известные значения влево, а неизвестные значения вправо. Получим: 20000 + 1000a + 200b = 9 — 3. Упростим выражение и получим: 20000 + 1000a + 200b = 6.
Теперь у нас есть уравнение, в котором две неизвестных — a и b. Но мы можем упростить его еще сильнее! Заметим, что 20000 + 1000a + 200b можно разложить на множители: 200(100 + 5a + b). Тогда уравнение будет выглядеть так: 200(100 + 5a + b) = 6.
Так как числа 200 и 6 делятся на 2, мы можем сократить уравнение на 2 и получим: 100 + 5a + b = 3. Дальше все просто — вычитаем из обеих частей уравнения 100 и получаем: 5a + b = 3 — 100. То есть 5a + b = -97.
Решение уравнения 2a2b3 = 9
Дано уравнение 2a2b3 = 9
Чтобы найти значение 6a2b3, нужно найти значения переменных a и b.
Для этого мы можем разложить число 9 на множители и сравнить с разложением числа 6a2b3.
Разложение числа 9 на множители: 9 = 3 * 3
Разложение числа 6a2b3 на множители: 6a2b3 = 2 * 3 * a * a * b * 3
Таким образом, для уравнения 2a2b3 = 9 выполняется условие a = 2, b = 1. Следовательно, значение 6a2b3 равно 623.
Шаг 1: Разбор уравнения
Для того чтобы найти значение выражения 6a2b3, необходимо сначала разобрать уравнение 2a2b3 = 9. Давайте проведем этот разбор шаг за шагом.
Уравнение 2a2b3 = 9 состоит из двух частей: левой и правой. Левая часть содержит выражение 2a2b3, а правая часть содержит число 9.
Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения переменных a и b, которые удовлетворяют условию. Для этого мы можем использовать различные алгебраические методы, такие как факторизация, преобразования и т. д.
Таким образом, мы можем перейти к следующему шагу и начать решать уравнение, чтобы найти значения переменных a и b.
Шаг 2: Рекурсивное представление
Рекурсивное представление числа 2a2b3 задается формулой 2a2b3 = 2 * 10^4 + a * 10^3 + 2 * 10^2 + b * 10 + 3. В этом разделе мы раскроем, каким образом можно получить значение числа 6a2b3 при условии 2a2b3 = 9.
Для начала, заменим число 2a2b3 на его рекурсивное представление: 90000 + a * 1000 + 200 + b * 10 + 3.
Далее, подставим полученное значение в выражение 6a2b3 и приравняем его к 9:
90000 + a * 1000 + 200 + b * 10 + 3 = 9
Упростим это уравнение:
- 90000 + a * 1000 + 200 + b * 10 + 3 — 9 = 0
- 90000 + a * 1000 + 200 + b * 10 — 6 = 0
- a * 1000 + b * 10 + 194 = 0
Теперь решим полученное уравнение относительно переменной a:
- a * 1000 + b * 10 + 194 = 0
- a * 1000 = -b * 10 — 194
- a = (-b * 10 — 194) / 1000
Таким образом, мы получили рекурсивное представление значения a при условии 2a2b3 = 9: a = (-b * 10 — 194) / 1000. Теперь можно подставить это значение в рекурсивное представление числа 6a2b3 и найти значение переменной b, чтобы получить искомое число.
Шаг 3: Запись уравнения в числовом виде
Чтобы найти значение выражения 6a2b3, при условии, что 2a2b3 = 9, необходимо записать данное уравнение в числовом виде. Для этого подставим значение 9 вместо выражения 2a2b3 в исходном уравнении.
Имеем: 2a2b3 = 9
Теперь заменим переменные a и b на числовые значения, которые удовлетворяют данному уравнению. Например, можно подставить a = 3 и b = 1.
Итак, уравнение примет вид: 2363 = 9
Теперь, для нахождения значения 6a2b3, подставим значения переменных a и b в исходное выражение:
6a2b3 = 6 * (a=3) * (b=1) * 2 * 3 = 6 * 3 * 2 * 1 * 2 * 3 = 216
Таким образом, после подстановки конкретных значений переменных a и b, значение выражения 6a2b3 равно 216.
Шаг 4: Решение уравнения
Нам дано уравнение 2a2b3 = 9. Чтобы найти значение 6a2b3, мы должны сначала найти значения переменных a и b. Воспользуемся данным уравнением для этой цели.
Перенесем число 9 на другую сторону уравнения:
2a2b3 — 9 = 0
Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение 2a2b3 — 9 = 0, чтобы найти значения переменных a и b. Можно воспользоваться факторизацией, полным квадратом, методом подстановки или формулой дискриминанта.
Как только мы найдем значения переменных a и b, мы сможем найти значение 6a2b3, подставив их вместо переменных в данное выражение.